Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Nama: dhinar Nala Ratih
Kelas :XMIPA1
Nomer absen: 6
A. Pengertian Nilai Mutlak
Nilai mutlak lambangnya || menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau o atau |p|≥ o untuk setiap bilangan real p.
B. Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka diatas titik o pada garis bilangan tanpa memperhatikan contohnya.
a.) Sifat Persamaan Nilai Mutlak
1. |f(x)|= p → f(x) = p atau f(x) = - p,
2. |f(x) |= |g(x) | → f(x) = g(x) atau f(x) = - g(x), |f(x) | = | g (x) | → |f(x)|² = |g(x) |²
→[f(x) +g(x)] [f(x) - g(x)] = 0,
3. a |f(x)| + b |g(x) | + c = 0, solusinya cek setiap interval yang sesuai definisi |f(x)| dan |g(x)|.
4. a |f(x)|² + b |f(x) | + c = 0, dimisalkan f(x) = L dan persamaannya menjadi a L² + b L + c = 0 dan L¹ dan L² akar persamaan a L² + b L + c = 0 dan solusi persamaannya f(x) = L¹ atau f (x) = L²
Contoh soal Persamaan Nilai Mutlak
• Tentukan himpunan penyelesaian dari 2|3x-8|= 10
2|3x - 8|= 10 →|3x - 8| = 5
(3x - 8) = 5 atau (3x - 8) = - 5
3x - 8 = 5 atau 3x - 8 = - 5
3x = 13 atau 3x = 3
x = 4 ⅓ atau x = 1
Jadi Hp {1, 4⅓ }
C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak (Absolut)
Pertidaksamaan absolut adalah suatu Pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variablenya
a. Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak
1. | f(x)| < p → - p < f(x) < p,
2. | f(x) |≤ p → - p ≤ f(x) ≤ p,
3. | f(x) |> p → f(x) > p atau f(x) < - p,
4. | f(x) |≥ p → f(x) ≥ p atau f(x) ≤ - p,
b. Contoh soal Pertidaksamaan nilai mutlak
• |f(x) | ≥ p → f(x) ≥ p atau f(x) ≤ - p,
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x -3|≥ 5
→2x - 3 ≥ 5 atau 2x - 3 ≤ - 5
2x ≥ 8 atau 2x ≤ - 2
x ≥ 4 atau x ≤ - 1 → Hp {x ≤ - 1 atau x ≥ 4}
• | f(x) | < p →- p < f(x) < p,
Tentukan himpunan penyelesaian dari |x - 9 | < 2
Maka - 2 < x - 9 < 2 → 7 < x < 11 jadi Hp {7 < x < 11}
D. Masalah persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kontekstual
• persamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, - , :, x, √ )
• Pertidaksamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi ( +, - , :, x, √ )
