matematika wajib CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL
CONTOH SOAL FUNGSI KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL
Sama halnya dengan y = 1/x, nilai x yang mendekati positif tak hingga akan menghasilkan y yang mendekati nol. Jika kita tulis simbolnya maka akan menjadi: x → ∞, y → 0.
Contoh 2
Pembahasan dari grafik di atas, dapat kita ketahui bahwasannya grafik tersebut adalah pergeseran dari fungsi y = 1/x ke kanan sejauh 2 satuan. Serta bergeser ke bawah sejauh 1 satuan.
Nama :Dhinar Nala Ratih
Kelas :XMIPA1
Contoh Soal Fungsi:
1. Tentukan nilai maksimum dari fungsi y = x2 – x – 6.
Pembahasan
Nilai maksimum dari suatu fungsi kuadrat adalah
Contoh Soal Titik Puncak
Jadi, y puncak = – 23/4.
2. Jika titik puncak dari grafik y = x2 + px + q adalah (2, 3), tentukan nilai p + q.
Pembahasan:
Dengan menggunakan rumus titik puncak koordinat x, maka:
–b/2a = 2
–p/2×1 = 2
p = 2 × 2 × (-1)
p = -4
Dengan mensubstitusikan titik puncak (2, 3) dan nilai p ke persamaan y = x2 + px + q diperoleh
3 = 22 + -4(2) + q
3 = 4 – 8 + q
q = 1
Maka
p + q = -4 + 1 = -3
Jadi, nilai p + q adalah -3
3. Jika fungsi y = ax2 + 8x + (a+2) mempunyai sumbu simetri x = 2, carilah koordinat titik puncaknya.
Pembahasan:
Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:
–b/2a = 2
–8/2a = 2
a = -2
Dengan mensubstitusikan nilai a ke fungsi y, diperoleh:
y = ax2 + 8x + (a+2)
y = -2x2 + 8x
Maka kita dapat menentukan koordinat titik puncak y, yaitu
-(b2 – 4ac) / 4a = -(82 – 4(-2)(0)) / 4(-2)
-(b2 – 4ac) / 4a = – 64 / -8
-(b2 – 4ac) / 4a = 8
Jadi, koordinat titik puncaknya adalah (2, 8).
Contoh 1
Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional
Untuk y = 1/x dalam kuadran III,
Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik fungsi tersebut.
Mendeskripsikan apa yang akan terjadi pada saat x mendekati nol.
Pembahasan Serupa dengan sifat grafiknya pada kuadran I, maka akan kita peroleh
Pada saat x mendekati negatif tak hingga, nilai y akan mendekati nol. Jika disimbolkan akan menjadi: x → –∞, y → 0.
Pada saat x mendekati nol dari kiri, nilai y akan mendekati negatif tak hingga. Pernyataan tersebut juga bisa kita tuliskan dengan simbol x → 0–, y → –∞.
Fungsi y = 1/x²
Dari pembahasan di atas, kita bisa mengetahui bahwa grafik dari fungsi ini akan mengalami jeda pada saat x = 0.
Namun demikian, sebab kuadrat dari sembarang bilangan negatif merupakan bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan terletak kdi atas sumbu-x.
Perhatikan bahwa fungsi y = 1/x² adalah fungsi genap.
Hal ini adalah salah satu indikasi dari sifat asimtot dalam arah horizontal. Serta kita akan menyatakan y = 0 adalah asimtot horizontal dari fungsi y = 1/x dan y = 1/x². Secara umum,
Asimtot Horizontal
Diberikan sebuah konstanta k, garis y = k adalah asimtot horizontal dari fungsi V(x) apabila x bertambah tanpa batas, akan menimbulkan V(x) mendekati k: x → –∞, V(x) → k atau x → ∞, V(x) → k.
Pada gambar (a) di bawah ini menggambarkan garis asimtot horizontal pada y = 1, yang menunjukan grafik f(x) sebagai translasi grafik y = 1/x ke atas sejauh 1 satuan.
Gambar (b) menggambarkan garis asimtot horizontal pada y = –2, yang menunjukan grafik g(x) sebagai pergeseran grafik y = 1/x² ke bawah sejauh 2 satuan.
Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional
Berdasarkan gambar (b) di atas, pakailah notasi matematika guna:
Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik di atas.
Mendeskripsikan apa yang berlangsung pada saat x mendekati nol.
Pembahasan
Pada saat x → –∞, g(x) → –2. Ketika x → ∞, y → –2.
Pada saat x → 0–, g(x) → ∞. Ketika x → 0+, y → ∞.
Dari contoh 2b di atas, maka dapat diketahi bahwasannya pada saat x mendekati nol, g akan berubah menjadi sangat besar serta semakin bertambah tidak terbatas.
Hal tersebut adalah indikasi dari sifat asimtot dalam arah vertikal.
Dan kemudian kita akan menyebut garis x = 0 adalah asimtot vertikal untuk g (x = 0 juga adalah asimtot vertikal untuk f). Secara umum,
Asimtot Vertikal
Diberikan sebuah konstanta h, garis x = h adalah asimtot vertikal untuk fungsi V apabila x mendekati h, V(x) akan bertambah atau berkurang tanpa batas: pada saat x → h+, V(x) → ±∞ atau pada saat x → h–, V(x) → ±∞.
Mengidentifikasi dari asimtot horizontal dan vertikal sangatlah bermanfaat.
Sebab grafik y = 1/x dan y = 1/x² bisa ditransformasi dengan menggesernya ke arah vertikal maupun gorizontal. Fungsi,
asimtot horizontal
adalah bentuk pergeseran dari fungsi y = 1/x. Sementara untuk fungsi,
asimtot vertikal
adalah bentuk pergeseran dari fungsi y = 1/x². Kemudian perhatikan contoh yang ada di bawah ini:
Contoh 3
Persamaan dari Fungsi Rasional
Identifikasi fungsi yang diberikan oleh grafik pada gambar di bawah, lalu pakailah grafik tersebut untuk menuliskan persamaan fungsi tersebut. Anggaplah |a| = 1.
Sehingga asimtot horizontal serta vertikal dari grafik di atas secara berturut-turut yaitu y = –1 dan x = 2. Maka dari itu, persamaan dari grafik di atas yaitu:
pergeseran dari fungsi y
yang mana adalah bentuk dari pergeseran fungsi y = 1/x.
4) Fungsi rasional f(x) = 1/x digeser ke arah sumbu x positif sejauh 5 satuan dan ke arah sumbu y negatif sejauh 3 satuan. Tentukan bentuk fungsi rasional tersebut sekarang!
Penyelesaian:
