SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI
Nama : dhinar Nala Ratih
Kelas : XMIPA1
Absen:6
Soal Komposisi Fungsi
1). Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (f o g)(x)!
Jawab:
(f o g)(x)= f(g(x)) ->sisipkan fungsi g(x) ke f(x)
= f(x - 3) ->subtitusi g(x) ke f(x)
= 2(x - 3) - 5 ->hitung hasilnya
= 2x - 6 - 5
= 2x - 11
Jadi nilai (f o g)(x) = 2x - 11
2.) Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 3x + 7 dan fungsi g(x) = x - 3. Tentukan nilai fungsi komposisi (g o f)(x)!
Jawab:
(g o f)(x) = g(f(x)) ->sisipkan fungsi f(x) ke g(x)
= g(3x + 7) ->subtitusi f(x) ke g(x)
= 1(3x + 7) - 3 ->hitung hasilnya
= 3x + 7 - 3
= 3x + 4
Jadi nilai(g o f)(x) = 3x + 4
3.) Diketahui:Dua buah fungsi f(x) = 5x - 2 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 10x - 17. Tentukan nilai fungsi g(x)!
Jawab:
(f o g)(x) = 10x - 17 ->cari persamaan nya
f(g(x)) = 10x - 17
5(g(x)) - 2 = 10x - 17 ->subtitusi g(x) ke f(x)
5(g(x)) = 10x - 17 + 2 ->hitung
5(g(x)) = 10x - 15 ->sederhanakan bagi 5
g(x) = 2x - 3
Jadi nilai g(x) = 2x - 3
4.) Diketahui: Dua buah fungsi f(x) = 2x - 5 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 6x + 19. Tentukan nilai fungsi g(x)!
Jawab:
(f o g)(x) = 6x + 19 ->cari persamaan nya
f(g(x)) = 6x + 19
2(g(x)) - 5 = 6x + 19 ->subtitusi g(x) ke f(x)
2(g(x)) = 10x + 19 + 5 ->hitung
2(g(x)) = 10x + 24 ->sederhanakan bagi 2
g(x) = 5x + 12
Jadi nilai g(x) = 5x + 12
5.) Diketahui:Dua buah fungsi g(x) = x - 4 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 4x - 11. Tentukan nilai fungsi f(x)!
Jawab:
(f o g)(x) = 4x - 11
f(g(x)) = 4x - 11
f(x - 4) = 4x - 11
》Misal x - 4 = y maka x = y + 4
f(y) = 4 (y + 4) - 11 ->ubah ke dalam bentuk y
f(y) = 4y + 16 - 11 ->hitung
f(y) = 4y + 5 ->ganti y menjadi x
f(x) = 4x + 5
Jadi nilai f(x) = 4x + 5
Soal Invers Fungsi
1.) Invers dari
2.) Diketahui hasil dari
Dan
3.) Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka
Hasil tersebut adalah?
a. 2x + 8
b. 2x + 4
c. ½ x – 8
d. ½ x – 4
e. ½ x – 2
Pembahasan:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(2x)
= 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
Jadi hasil dari
4.) Di ketahui
untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R --> R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1 maka fungsi invers g-1(x) =
Pembahasan :
Maka:
5.) Diketahui suatu fungsi f (x) = 3x − 1 dan juga g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) yaitu?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9
Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
Ditanyakan:
( g o f )(1) =…?
Penyelesaian:
Masukkan f (x) nya ke dalam g (x), kemudian isi dengan 1, sehingga menjadi:
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11
Jawabannya : D
